贝叶斯定理的有趣应用

在Quora上,有人问了这么一个问题:What does it mean when a girl smiles at you every time she sees you? 有一个学物理的回答者机智地搬出了贝叶斯公式分析了一番,还挺有趣的,我翻译一下:

这很简单,用贝叶斯定理分析一下就行了。她喜欢你的概率是:$$P(like|smile) = \frac{P(smile|like)P(like)}{P(smile)}$$ 其中,$P(like|smile)$是你想知道的——在她总对你微笑的前提下,她喜欢你的可能性
$P(smile|like)$是她对喜欢的人微笑的概率
$P(like)$是她喜欢一个随机的人的概率
$P(smile)$是她对一个随机的人微笑的概率

举个例子,假设她对每个人都微笑,根据常识,她对你笑说明不了任何事情。实际上,在这个假设前提下,$P(smile|like)=1$且$P(smile)=1$,此时有:$$P(like|smile)=P(like)$$她对你微笑并没有改变任何事情。

举另外一个极端的例子,她只对喜欢的人微笑,这包含了两个假设,用公式描述就是$P(smile) = P(like)$且$P(smile|like)=1$,此时有:$$P(like|smile) = 1$$她肯定是喜欢你的。

你应该做的是,找到她对喜欢的人微笑的几率和平时她微笑的几率的比值,乘以她喜欢一个随机的人的几率,就得到了你想要的答案。

一般来说,她微笑得越多,她喜欢你的几率更低。她对她喜欢的人微笑得越多,她喜欢你的可能性就更大。并且,她喜欢的人越多,你的机会也更大。

当然,怎么去具体得到这些值的大小,是我解决不了的迷题-_-#

哈哈,了解姑娘的心思可比数学难多了!也不知道提问的人看到这样“胡闹”的答案是什么样的心情 :)

生活中这些显而易见的道理还可以用神秘的数学语言来描述,真是一件非常有意思的事情。