贝叶斯定理的有趣应用

在Quora上,有人问了这么一个问题:What does it mean when a girl smiles at you every time she sees you? 有个学物理的回答者机智地搬出了贝叶斯公式分析了一番,还挺有趣的。下面是我的翻译:

这很简单,用贝叶斯定理分析一下就行了。她喜欢你的概率是:

$$P(like|smile) = \frac{P(smile|like)P(like)}{P(smile)}$$

式中各项的意义如下:

  • $P(like|smile)$是你想知道的:在她总对你微笑的前提下,她喜欢你的可能性
  • $P(smile|like)$是她对喜欢的人微笑的概率
  • $P(like)$是她喜欢一个随机的人的概率
  • $P(smile)$是她对一个随机的人微笑的概率

举个例子,假设这位姑娘对每个人都微笑,根据人生的经验,她对你笑说明不了任何问题。实际上,在这个假设前提下,上述公式中$P(smile|like)$和$P(smile)$两项的值均为1,此时有:

$$P(like|smile)=P(like)$$

即,她对你微笑并没有改变任何事情。

再举另外一个极端的例子,这位姑娘只对她喜欢的人微笑,这包含了两个假设,用公式描述就是$P(smile) = P(like)$,并且$P(smile|like)=1$,此时有:

$$P(like|smile) = 1$$

那么,她肯定是喜欢你的。

你应该做的是,找到她对喜欢的人微笑的几率和平时她微笑的几率的比值,乘以她喜欢一个随机的人的几率,就得到了你想要的答案。一般来说,她微笑得越多,她喜欢你的几率更低。她对她喜欢的人微笑得越多,她喜欢你的可能性就更大。并且,她喜欢的人越多,你的机会也更大。当然,怎么去具体得到这些值的大小,是我解决不了的迷题:)

哈哈,了解姑娘的心思可比数学难多了!也不知道提问的人看到这样“胡闹”的答案是什么样的心情。生活中这些显而易见的道理还可以用神秘的数学语言来描述,真是一件非常有意思的事情。