贝叶斯定理和爱情

发表于 2018-01-12 分类于大学课程 Waline：本文字数： 520 阅读时长 ≈ 2 分钟

Quora上有人提问：What does it mean when a girl smiles at you every time she sees you? ，有个学物理的用贝叶斯定理完美回答了这个问题。

这很简单，可以用贝叶斯定理分析。她喜欢你的概率：

\[P(喜欢|笑) = \frac{P(笑|喜欢)P(喜欢)}{P(笑)}\]

式中各项的意义如下：

举个例子，假设这位姑娘对每个人都笑，根据人生的经验，她对你笑说明不了任何问题。实际上，在这个假设前提下，上述公式中\(P(笑|喜欢)\)和\(P(笑)\)两项的值均为1，此时有：

\[P(喜欢|笑)=P(喜欢)\]

即，她对你笑没有改变任何事情。

再举一个极端的例子，这位姑娘只对喜欢的人笑，这包含了两个假设，用公式描述就是\(P(笑) = P(喜欢)\)，且\(P(笑|喜欢)=1\)，此时可得：

\[P(喜欢|笑) = 1\]

那么，她肯定是喜欢你的。

你应该做的是，找到她对喜欢的人笑的概率和平时她笑的概率的比值，乘以她喜欢一个随机的人的概率，就得到了你想要的答案。一般来说，她越喜欢笑，她喜欢你的可能性更小。她对喜欢的人笑得更多，她喜欢你的可能性就更大。并且，她喜欢的人越多，你的机会也更大。当然，怎么去具体得到这些值的大小，是我解决不了的迷题:)

哈哈，了解姑娘的心思可比数学难多了！也不知道提问的人看到这样「胡闹」的答案是什么样的心情。生活中这些显而易见的道理还能用数学语言来描述，真是件非常有意思的事情。