如何理解连续的频谱

从连续信号的傅里叶分析一文可知，周期连续信号可表示为成谐波关系的正弦信号的叠加，其频谱是离散的，傅里叶级数的系数表示每个频率成分的权重，物理意义很明显。非周期连续信号也能表示成不同频率正弦信号的叠加，只不过频率之间没有间隙，频谱是连续的，它的物理意义就没有那么明显了。

将连续信号的傅里叶变换公式对列出：

我们首先假设某信号的傅里叶变换是个脉冲函数，面积为，出现在处，即：

通过傅里叶反变换公式可以求出对应的时域信号：

式表明，频域中的脉冲是时域中的信号的频谱。

我们知道，时域中的信号可以表示成脉冲的叠加，可以用卷积来表示：

这一点对频域信号也是适用的，把变量换成就行了，即：

把式改写一下：

所以，我们可以这么理解连续的频谱的意义：可以表示成无数个脉冲函数的叠加，每个脉冲函数对应某个频率的信号，即，非周期连续函数也能表示成正弦信号的叠加，各频率信号所占的比重是脉冲的面积的倍。