辛未羊的网络日志

内积空间

现将「长度」、「距离」的概念推广到一般的线性空间中。距离可以看作是长度的派生概念，而长度又可以看成是内积的派生概念。这里给出复数域上内积的定义，因为实数域可以看成是复数域的特例。

二次型

二次型是个多项式，其中所有项的次数都是二次的，这里的「型」表示齐次多项式。

多项式矩阵

相似标准型这部分内容的目的在于，找一类比较简单的矩阵，使任一同阶矩阵均与这类矩阵中的某一个相似。

特征值和特征向量

从线性代数：线性空间与线性映射一文可知，一个线性变换在不同基下的表示矩阵是相似的。现在探讨哪类矩阵相似于对角阵，以及如何找到对应的基。

下午在宿舍时，联通的师傅在门外调试网络设备，我们闲谈间聊到校园套餐非常实惠，我现在用的两个手机号均是在学校办理的，都享受到了很大的优惠。

线性空间

定义

空间是数学中常见的概念，我的理解是，空间就是个集合，不同空间的元素有不同的运算，满足不同的性质。

开个头

我打算将线性代数的重要内容过一遍，根据自己的理解将核心内容（简单的内容就不多费笔墨了）描述出来，尽量少摆公式。主要参考资料是复旦大学的高等代数教材，可以搭配谢启鸿的视频学习。

教材

最近通过阅读段广仁院士的英文著作LMIs in Control Systems学习线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI），本文是第一章主要内容的总结，还附带了一个用YALMIP求解LMI问题的例子。

同事托我暑假帮忙浇花，两天一次。浇过几次后，浇出味道来了，觉得这事情挺有意思的。于是我也想养花了，中午便去花鸟市场转了转。

为什么用Octave

MATLAB功能强大，但正版价格非常昂贵，而且有地缘冲突带来的制裁风险。有很多开源免费软件可以替代MATLAB的一部分功能，如Octave、FreeMat、Scilab、R、IDL等，这其中Octave最兼容MATLAB，而且性能非常好，详情可参考这篇文章。