开环传递函数的作用

定义

开环传递函数是控制理论中极其重要的概念。首先要明确，它指的是闭环系统的开环传递函数，也就是说，但凡提到这一概念，一定是针对闭环系统而言的。

对于典型的闭环控制系统，开环传递函数定义为前向通道的传递函数和主反馈通道的传递函数的乘积。闭环传递函数和开环传递函数之间的关系是：

正是这个重要的关系式成就了开环传递函数的地位。经典控制理论有三大分析方法：时域法、根轨迹法和频域法，开环传递函数在这三种分析方法中都发挥了重要的作用。

时域法

闭环传递函数的分母多项式称为系统的特征方程，特征方程的根全部分布在左半平面时，系统才是稳定的。如果知道了开环传递函数，就可以直接写出特征方程，从而判断系统的稳定性。

除了判断稳定性，还可以计算稳态误差。从开环传递函数的形式可以得到开环增益和系统的型别，这两个参数就决定了系统的稳态误差，这就是时域分析中求解稳态误差的静态误差系数法。

根轨迹法

根轨迹法是通过开环传递函数的零点和极点，去判断闭环传递函数的极点的位置，闭环极点的位置决定系统的稳定性和性能。绘制根轨迹的法则都从如下的公式推导而来：

频域法

在频域法中，可以通过开环系统的频率特性去判断闭环系统的稳定性，这就是Nyquist稳定性判据。稳定裕度也是从开环系统的频率特性定义而来，用于衡量闭环系统的相对稳定性，也就是稳定程度。

优点

引入开环传递函数有如下优点：

1. 简化计算。最典型的莫过于根轨迹法，当某个参数变化时，不需要重复求解高阶代数方程就可以判断闭环极点的移动轨迹。这一点在高性能计算机出现之前尤为重要。
2. 开环传递函数可直接配置。系统的稳定性和性能由闭环传递函数直接决定，但它是从各环节的传递函数计算出来的，无法直接配置。而开环传递函数是各个环节传递函数的乘积，在设计系统时，开环零点和极点可以直接配置，进而决定闭环系统的性能。
3. 开环特性容易测量。很多实际系统中的输出是无法直接测量的，反馈通道其实就是测量环节，起着量纲转换的作用。将主反馈通道打断，在输入端接上测试信号，并记录测量环节的输出信号，就能得到系统的开环特性。例如，输入不同频率的信号，就能绘制开环系统的频率特性图（Bode图或Nyquist图），即使系统模型是未知的，也能通过开环频率特性判断系统的稳定性和稳定程度。