系统的无源性

发表于 2024-10-19 分类于大学课程 Waline：本文字数： 788 阅读时长 ≈ 3 分钟

术语

Passivity的字面翻译是「被动性」，但在各个领域中通常都翻译为「无源性」，因为这一术语与物理系统中能量传递和消耗的特性有关。Passivity描述系统不会产生能量而只能存储或消耗能量的特性。

定义

无记忆系统模型

对于由方程描述的无记忆系统，无源性的定义如下：

无源性可以通过分析曲线在象限中的分布来判断，即通过确定的符号来实现。此外，满足的某些不等式关系可以用其所属的扇区（sector）从几何角度加以描述：

状态空间模型

对于如下由状态方程描述的动态系统：

其中是系统输入，是系统输出，是局部Lipschitz函数，是连续函数，且有以及，说明状态和输入均为时，系统处于平衡状态且系统输出为零。动态系统无源性的定义如下：

简单来说，无源性条件说明系统吸收的能量（即输入功率）不小于系统所存储能量的变化率（即存储函数的导数），这意味着系统不会产生能量，能量只会消耗或储存。

稳定性

对于前面的动态系统，原点是的一个平衡点，现在分析原点的稳定性。根据无源性定义中那熟悉的记号和公式，很容易将它与系统稳定性联系到一起。

将定义中的存储函数定义为Lyapunov函数，很容易证明，若无源系统存在正定的存储函数，则它一定是稳定的：

渐进稳定性条件则更加复杂一些：

总结

通过上面的讨论可知，无源性与系统的能量传递密切相关。无源系统如果不产生能量，任何从外部输入吸收的能量要么被存储，要么消散。许多物理系统本身就是无源的，例如电路中的电阻和机械系统中的摩擦力，它们都会消耗能量。无源性常用作分析稳定性的工具。无源系统具有良好的稳定性特性，例如，无源系统的反馈互连在某些条件下是稳定的（称为「无源性定理」）。

对于线性时不变系统，可以通过传递函数的特性来检查无源性。具体来说，如果系统是无源的，则传递函数要满足某些条件，比如正实性（positive real），这意味着有实数的极点和零点，且的实部对于所有频率都是非负的。

参考资料

非线性控制