辛未羊的网络日志

3月29日清晨，我离开合肥，赶往我期待已久的南京。南京是明朝开国时的都城，清朝时是财赋大省江南省的省会，民国时期也做过首都，所以历史遗迹非常多，国内能和她相比的城市只有北京和西安。

自去年3月底结束隔离从家里返回学校，我就没有出过桂林，心里闷得慌。今年清明节原本就计划回家，正好假期前连续多天没有课，所以提前请假出来，先去合肥、南京玩了一圈，然后才回的黄冈。

我的网站有八年了。这个网站是我在本科最后一个学期创建的，没想到能坚持到现在。中间有过较长时间的荒废，自从2017年买了个独立域名后，更新比较勤快，基本达到月均1篇。

从连续信号的傅里叶分析一文可知，周期连续信号可表示为成谐波关系的正弦信号的叠加，其频谱是离散的，傅里叶级数的系数表示每个频率成分的权重，物理意义很明显。非周期连续信号也能表示成不同频率正弦信号的叠加，只不过频率之间没有间隙，频谱是连续的，它的物理意义就没有那么明显了。

理论准备

上一篇文章介绍了获取模拟信号频谱的过程：先将模拟信号转换为数字信号，然后对数字信号做DFT，得到的频谱序列能够反映模拟信号频谱的特征。

对比连续信号的傅里叶分析和离散信号的傅里叶分析两篇文章可以发现，离散信号的频谱分析比连续信号复杂得多。真实世界中的信号多是连续的，如果想用计算机分析和处理它们，就避不开对离散信号的处理。

基础知识

定义

本文讨论的离散信号指的是离散时间信号（discrete-time signal），信号只定义在离散的时刻点上，也就是自变量（时间）仅取在一组离散值上。例如，股票市场的指数就是离散时间信号。

2021年2月3日是立春日，从庚子年过渡到辛丑年。在立春日做一个干支年的总结非常适合我，我出生在立秋，从立秋到立春地球正好在轨道上走了半圈，很有意义，而且立春肯定在寒假，一个学期刚结束，能够完整地总结自己的工作。

基础知识

本文讨论的连续信号指的是连续时间信号（continuous-time signal），以时间为自变量，以信号的幅度为函数值。连续信号在自变量的连续取值上都有定义，例如，作为时间的函数的语音信号就是连续信号。

卷积是「信号与系统」课程中非常重要的内容，学习和理解起来比较困难。如果仔细读了奥本海姆那本经典教材，应该可以弄懂这个概念。本文会将教材中的公式推导和形象的例子结合起来，希望能把卷积讲清楚。